Una colisión es un choque entre varias partículas. En nuestro caso analizaremos cuando dos partículas chocan entre sí.

Existen varios tipos de choques:

a) Choques perfectamente elásticos: ocurre cuando la energía se mantiene constante antes y después de la colisión. Significa que en este tipo de choques, se conserva la energía mecánica (Emec) y también la cantidad de movimiento (P).

b) Choques inelásticos: Ocurre cuando se producen pérdidas de energía y las partículas toman rumbos diferentes después del choque

c) Choques perfectamente inelásticos: Ocurre cuando la colisión produce pérdidas de energía, pero las partículas se mueven unidas después del impacto.

Nosotros estudiaremos los dos casos extremos; las colisiones perfectamente elásticas y las perfectamente inelásticas.

Colisiones perfectamente elásticas.

Ejemplo 1. Dos bolas de 0.2 kg y 0.25 kg chocan frontalmente. La primera se dirige hacia la derecha con una rapidez de 4 m/s y la segunda se mueve hacia la izquierda con rapidez de 2 m/s. Si no existen pérdidas de energía en la colisión, calcule la rapidez de cada uno de ellos después del impacto.

Llamaremos objeto 1 a la bolita número 8 y objeto 2 a la número 3. También llamaremos momento A al que se muestra en la figura y momento B después del impacto.

$m_1=0.2kg;v_{1A}=4m/s;m_2=0.25kg;v_{2A}=-2m/s$

En estas colisiones se mantiene la cantidad de movimiento (P):

$m_1{v}_{1A}+m_2{v}_{2A}=m_1{v}_{1B}+m_2{v}_{2B}$

$(0.2kg)(4m/s)+(0.25kg)(-2m/s)=(0.2kg)v_{1B}+(0.25kg)v_{2B}$

Vamos a ignorar las unidades que ya las conocemos: la masa en kg y la velocidad en m/s:

$(0.2)\left(4\right)+(0.25)(-2)=0.2v_{1B}+0.25v_{2B}$

$0.3-0.2v_{1B}=0.25v_{2B}$

$\frac{0.3-0.2v_{1B}}{0.25}=v_{2B}$ (ecuación 1)

También se conserva la energía, en este caso cinética:

$\frac{1}{2}{m}_1{v_{1A}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_{2A}}^2=\frac{1}{2}{m}_1{v_{1B}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_{2B}}^2$

$\frac{1}{2}(0.2kg){(4m/s)}^2+\frac{1}{2}(0.25kg){(-2m/s)}^2=\frac{1}{2}(0.2kg){v_{1B}}^2+\frac{1}{2}(0.25kg){v_{2B}}^2$

Dividiendo entre 1/2 e ignorando por le momento las unidades:

$(0.2){\left(4\right)}^2+(0.25){(-2)}^2=(0.2){v_{1B}}^2+(0.25){v_{2B}}^2$

$4.2=0.2{v_{1B}}^2+0.25{v_{2B}}^2$ (ecuación 2)

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Sustituyendo la ecuación 1 en la ecuación 2:

$4.2=0.2{v_{1B}}^2+0.25{v_{2B}}^2$

$4.2=0.2{v_{1B}}^2+0.25{\left(\frac{0.3-0.2v_{1B}}{0.25}\right)}^2$

$4.2=0.2{v_{1B}}^2+0.25\left(\frac{0.09-2(0.3)(0.2v_{1B})+0.04{v_{1B}}^2}{0.0625}\right)$

Multiplicando el paréntesis por 0.25 y dividiendo por 0.0625:

$4.2=0.2{v_{1B}}^2+0.36-0.48v_{1B}+0.16{v_{1B}}^2$

$0=0.36{v_{1B}}^2-0.48v_{1B}+0.36-4.2$

$0=0.36{v_{1B}}^2-0.48v_{1B}-3.84$

Aplicando la fórmula general:

$a=0.36;b=-0.48,c=-3.84$

$v_{1B}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$v_{1B}=\frac{-(-0.48)\pm \sqrt{{(-0.48)}^2-4(0.36)(-3.84)}}{2(0.36)}$

$v_{1B}=\frac{0.48\pm 2.4}{0.72}$

$v_{1B}=\frac{0.48+2.4}{0.72}=4m/s$

$v_{1B}=\frac{0.48-2.4}{0.72}=-2.67m/s$

Si en cada caso sustituimos el valor obtenido en la ecuación 1, obtenemos:

${\mathit{v}}_{\mathbf{1}\mathbf{B}}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}\mathbf{,}\mathbf{}{\mathit{v}}_{\mathbf{2}\mathbf{B}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$

${\mathit{v}}_{\mathbf{1}\mathbf{B}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{67}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}\mathbf{,}\mathbf{}{\mathit{v}}_{\mathbf{2}\mathbf{B}}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{33}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$

La primera posibilidad es que la bola negra se mueva a 4m/s hacia la derecha y la bola roja a 2 m/s hacia la izquierda (que eran las condiciones iniciales).

Por lo tanto después de la colisión, la bola negra se mueve con una rapidez de 2.67 m/s hacia la izquierda y la bola roja con una rapidez de 3.33 m/s hacia la derecha.

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